2. 考研
  3. 设A是5×4矩阵，B是四阶矩阵，满足2AB=A，B*是B的伴随矩阵．若A的列向量线性无关，则秩(B*)=( )．

设A是5×4矩阵，B是四阶矩阵，满足2AB=A，B*是B的伴随矩阵．若A的列向量线性无关，则秩(B*)=( )．

admin2019-07-24  15
问题 设A是5×4矩阵，B是四阶矩阵，满足2AB=A，B*是B的伴随矩阵．若A的列向量线性无关，则秩(B*)=(    )．
选项 A、0
B、1
C、3
D、4
答案D
解析 由2AB=A得A(2B—E)=O，从而
r(A)+r(2B—E)≤4．
又因A是5×4矩阵，A的列向量线性无关，由此知秩r(A)=4，从而秩r(2B—E)=0，即2B—E=O．
于是B=E)=r(E)=4，故r(B*)=4．仅(D)入选．
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考研数学一

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