设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．

admin2018-11-23 67

问题设A为实矩阵，证明A^TA的特征值都是非负实数．

选项

答案A^TA是实对称矩阵，特征值都是实数．设λ是A^TA的一个特征值，η是属于A的一个实特征向量，则A^TAη＝λη．于是η^TA^TAη＝λη^Tη，即 λ＝[*]， (η，η)＞0，(Aη，Aη)≥0，因此λ≥0．

解析

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