2. 考研
  3. 设y"一3y’+ay=一5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为__________．

设y"一3y’+ay=一5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为__________．

admin2019-01-12  58
问题 设y"一3y’+ay=一5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为__________．
选项
答案Y=C1e-x+C2e4x+xe-x．
解析 因为方程有特解Axe-x，所以一1为特征值，即(一1)2一3×(一1)+a=0→a=一4，所以特征方程为λ2一3λ一4=0→λ1=一1，λ2=4，齐次方程y"一3y’+ay=0的通解为y=C1e-x+C2e4x，再把Axe-x代入原方程得A=1，原方程的通解为Y=C1e-x+C2e4x+xe-x．
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考研数学一

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