设函数f(x)在[0，+∞)上连续单调增加且f(0)≥0，试证明函数在[0，＋∞)上连续且单调增加(n＞0)．

admin2018-11-22 54

问题设函数f(x)在[0，+∞)上连续单调增加且f(0)≥0，试证明函数

在[0，＋∞)上连续且单调增加(n＞0)．

选项

答案[*] φˊ(x)＝(n+1)f(x)xⁿ+x^n＋1fˊ(x)－xⁿf(x)＝nxⁿf(x)＋x^n＋1fˊ(x) 由题设f(x)在[O，+∞)上单调增加，f(0)≥0，所以f(x)≥0，fˊ(x)≥0，所以φˊ(x)≥0，所以φ(x)单调增加，又φ(0)＝0，所以φ(x)≥0，所以Fˊ(x)≥0，所以F(x)在[0，+∞)上单调增加.

解析

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