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设函数f(x)在[0，+∞)上连续单调增加且f(0)≥0，试证明函数在[0，＋∞)上连续且单调增加(n＞0)．

admin2018-11-22  51
问题 设函数f(x)在[0，+∞)上连续单调增加且f(0)≥0，试证明函数在[0，＋∞)上连续且单调增加(n＞0)．
选项
答案[*] φˊ(x)＝(n+1)f(x)xn+xn＋1fˊ(x)－xnf(x)＝nxnf(x)＋xn＋1fˊ(x) 由题设f(x)在[O，+∞)上单调增加，f(0)≥0，所以f(x)≥0，fˊ(x)≥0， 所以φˊ(x)≥0，所以φ(x)单调增加，又φ(0)＝0，所以φ(x)≥0，所以Fˊ(x)≥0，所以F(x)在[0，+∞)上单调增加.
解析
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考研数学一

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