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  3. 设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η*，η1=ξ1+η*，η2=ξ2+η*，…，ηn－r=ξn－r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μ

设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η*，η1=ξ1+η*，η2=ξ2+η*，…，ηn－r=ξn－r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μ

admin2017-06-14  92
问题 设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η*，η1=ξ1+η*，η2=ξ2+η*，…，ηn－r=ξn－r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μn－rηn－r，其中μ0+μ1+μ2+…+μn－r=1．
选项
答案AX=b的任一解η可表示成 η=η*+k1ξ1+k2ξ2+…+kn－rξn－r =η*(1－k1－k2－…－kn－r)+k1(ξ1+η*)+k2(ξ2+η*)+…+kn－r(ξn－r+η*)． 记 η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μn－rηn－r， 其中μ0+μ1+…+μn－r=1－k1－k2－…－kn－r+k1+k2+…+kn－r=1．
解析
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考研数学一

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