证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2018-09-25 50

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设有，a_ij=A_ij，则A^*=A^T，即 AA^*=AA^T=｜A｜E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0．因A是非零矩阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有 [*] 从而由｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0，得｜A｜=1，故AA^*=AA^T=｜A｜E=E，则A是正交矩阵．

解析

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考研数学一

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设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．
已知方程组总有解，则λ应满足__________．
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零售商业物业的租金是以()为基础计算的。
对于达到一定规模的危险性较大的分部分项工程的专项施工方案，应由()组织专家进行论证、审查。
政府宏观调控的目标有促进经济增长、增加就业、稳定价格总水平和保持国际收支平衡，其中最重要的调控目标是（）。
事业单位收入支出表中的“累计数”栏应该根据该单位本期总账科目和有关明细账科目的期末余额填列，不涉及到辅助账中的资料。()
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