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  3. 已知ξ=的特征向量，求a，b的值，并证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出．

已知ξ=的特征向量，求a，b的值，并证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出．

admin2016-10-26  49
问题 已知ξ=的特征向量，求a，b的值，并证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出．
选项
答案按特征向量的定义，设ξ是λ所对应的特征向量，则Aξ=λξ，即 [*] 即 [*] 故A=[*]，由 ｜λE－A｜=λ3－[2+(一3)+(一2)]λ2+(一1+6—2)λ一(一1)=(λ+1)3， 知λ=－1是A的三重特征值．又因r(一E一A)=r[*]=2，从而λ=－1对应的线性无关的特征向量只有一个．所以A的特征向量均可由ξ线性表出．
解析
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考研数学一

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