2. 考研
  3. A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P＝(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α＝3Aα－2A2α． (1)求B，使得A＝PBP-1． (2)求｜A＋E｜．

A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P＝(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α＝3Aα－2A2α． (1)求B，使得A＝PBP-1． (2)求｜A＋E｜．

admin2019-05-11  81
问题 A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P＝(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α＝3Aα－2A2α．
    (1)求B，使得A＝PBP-1．
    (2)求｜A＋E｜．
选项
答案(1)A＝PBP-1即AP＝PB或A(α，Aα，A2α)＝(α，Aα，A2α)B． A(α，Aα，A2α)＝(Aα，A2α，Aα)＝(Aa，A2α，3Aα－2A2α) ＝(α，Aα，A2α)[*](矩阵分解法) B＝[*] (2)A＋E＝P(B＋E)P-1．则 ｜A＋E｜＝｜P｜｜B＋E｜｜P-1｜＝｜B＋E｜＝[*]＝－4．
解析
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考研数学二

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