2. 考研
  3. 设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)． (1)求V的概率密度fV(v)；(2)E(U+V)，E(UV)．

设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)． (1)求V的概率密度fV(v)；(2)E(U+V)，E(UV)．

admin2017-12-23  89
问题 设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．
     (1)求V的概率密度fV(v)；(2)E(U+V)，E(UV)．
选项
答案由于X和Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，所以E(X)=E(Y)=1，且X的分布函数为 [*] (1)设V的分布函数为Fmin(v)，则 Fmin(v)=1一[1-F(v)]2=1=e-2v，v＞0． 故fV(v)=[*] (2)E(U+V)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2． E(UV)=E(X)E(Y)=1×1=1．
解析 本题考查独立同分布条件下最大值和最小值的分布．先写出V的分布函数，再求导得到其概率密度．注意到U+V=X+Y，UV=XY，利用性质和指数分布期望的结果得到E(U+V)，E(UV)．
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考研数学二

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