2. 考研
  3. 已知ξ1=(一9，1，2，11)T，ξ2=(1，一5，1 3，0)T，ξ3=(一7，一9，24，11)T是方程组的三个解，求此方程组的通解．

已知ξ1=(一9，1，2，11)T，ξ2=(1，一5，1 3，0)T，ξ3=(一7，一9，24，11)T是方程组的三个解，求此方程组的通解．

admin2016-03-05  115
问题 已知ξ1=(一9，1，2，11)T，ξ2=(1，一5，1 3，0)T，ξ3=(一7，一9，24，11)T是方程组的三个解，求此方程组的通解．
选项
答案由题干可知，系数矩阵A是3×4矩阵，则r(A)≤3．由于矩阵A中第2，3两行不成比例，故r(A)≥2．又因η1=ξ1一ξ2=(一10，6，一11，11)T，η2=ξ2一ξ3=(8，4，一11，一11)T，是Ax=0的两个线性无关的解．所以4一r(A)≥2．综上r(A)=2．故其通解是ξ1+k1η1+k2η2．
解析
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考研数学二

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