已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．证明：S1与S2的面积相等；

admin2022-06-04 90

问题已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S₁，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S₂．
证明：S₁与S₂的面积相等；

选项

答案设过A(1，0)，B(3，0)两点的抛物线方程为y=k(x-1)(x-3)． (1)当0＜x＜1时，(x-1)(x-3)＞0；当1＜x＜3时(x-1)(x-3)＜0，故图形S₁的面积为 ∫₀¹｜k(x-1)(x-3)｜dx=｜k｜∫₀¹(x²-4x+3)dx=[*]｜k｜图形S₂的面积为 ∫₁³｜k(x-1)(x-3)｜dx=-｜k｜∫₁³(x²-4x+3)dx=[*]｜k｜因此S₁与S₂的面积相等．

解析

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考研数学三

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