已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．证明：S1与S2的面积相等；

admin2022-06-04 72

问题已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S₁，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S₂．
证明：S₁与S₂的面积相等；

选项

答案设过A(1，0)，B(3，0)两点的抛物线方程为y=k(x-1)(x-3)． (1)当0＜x＜1时，(x-1)(x-3)＞0；当1＜x＜3时(x-1)(x-3)＜0，故图形S₁的面积为 ∫₀¹｜k(x-1)(x-3)｜dx=｜k｜∫₀¹(x²-4x+3)dx=[*]｜k｜图形S₂的面积为 ∫₁³｜k(x-1)(x-3)｜dx=-｜k｜∫₁³(x²-4x+3)dx=[*]｜k｜因此S₁与S₂的面积相等．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/uTR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=O，且f+’(a)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(a)＜0．
设随机变量X与Y独立，均服从[0，3]上的均匀分布，则P{1＜max{X，Y)≤2}=()
设方程组有三个解α1=(1，0，0)T，α2=(—1，2，0)T，α3=(—1，1，1)T．记A为方程组的系数矩阵，求A．
已知f’(0)存在，求满足的函数f(x)．
某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时，总收益函数为R(x，y)=42x+27y—4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元、l
下列反常积分发散的是()．
设常数a>0，求
极坐标下的累次积分dθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr等于()。
向半径为r的圆内投掷一随机点，假设点一定落入圆内，而落入圆内的任何区域的概率只与该区域的面积有关且与之成正比．试求：(1)落点到圆心距离R的分布函数F(x)；(2)落点到圆心距离R的密度函数f(x)．
设f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=________．

随机试题

亲戚补察，瞽史教诲。
以下为不典型的二度Ⅰ型房室传导阻滞的心电图表现，但应除外
蛛网膜下腔出血患者，采集的三管脑脊液呈现下列何种变化
痰热咳嗽的首选方剂是()
药品质量的指标包括
企业应当自固定资产投入使用月份的次月起计算折旧；停止使用的固定资产，应当自停止使用月份的当月起停止计算折旧。()
一般而言，声音的掩蔽主要是()。
设f(χ)二阶连续可导，且f(0)＝1，f(2)＝3，f′(2)＝5，则∫01χf〞(2χ)dχ＝_______．
Theenergycrisis,whichisbeingfeltaroundtheworld,hasdramatizedhowthecarelessuseoftheearth’sresourceshasbrough
He______unwisely,buthewasatleasttryingtodosomethinghelpful.（1999年考试真题）

最新回复(0)

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2． 证明：S1与S2的面积相等；

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=O，且f+’(a)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(a)＜0．

设随机变量X与Y独立，均服从[0，3]上的均匀分布，则P{1＜max{X，Y)≤2}=()

设方程组有三个解α1=(1，0，0)T，α2=(—1，2，0)T，α3=(—1，1，1)T．记A为方程组的系数矩阵，求A．

已知f’(0)存在，求满足的函数f(x)．

某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时，总收益函数为R(x，y)=42x+27y—4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元、l

下列反常积分发散的是()．

设常数a>0，求

极坐标下的累次积分dθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr等于()。

向半径为r的圆内投掷一随机点，假设点一定落入圆内，而落入圆内的任何区域的概率只与该区域的面积有关且与之成正比．试求：(1)落点到圆心距离R的分布函数F(x)；(2)落点到圆心距离R的密度函数f(x)．

设f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=________．

亲戚补察，瞽史教诲。

以下为不典型的二度Ⅰ型房室传导阻滞的心电图表现，但应除外

蛛网膜下腔出血患者，采集的三管脑脊液呈现下列何种变化

痰热咳嗽的首选方剂是()

药品质量的指标包括

企业应当自固定资产投入使用月份的次月起计算折旧；停止使用的固定资产，应当自停止使用月份的当月起停止计算折旧。()

一般而言，声音的掩蔽主要是()。

设f(χ)二阶连续可导，且f(0)＝1，f(2)＝3，f′(2)＝5，则∫01χf〞(2χ)dχ＝_______．

Theenergycrisis,whichisbeingfeltaroundtheworld,hasdramatizedhowthecarelessuseoftheearth’sresourceshasbrough

He______unwisely,buthewasatleasttryingtodosomethinghelpful.（1999年考试真题）

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．证明：S1与S2的面积相等；