设且B=P-1AP．求矩阵A的特征值与特征向量；

admin2014-02-05 75

问题设

且B=P^-1AP．
求矩阵A的特征值与特征向量；

选项

答案由矩阵A的特征多项式[*]得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=1，λ₃=一3．由齐次线性方程组(E—A)x=0，[*]得基础解系η₁=(一4，1，2)^T．由齐次方程组(一3E—A)x=0，[*]得基础解系η₂=(一2，1，1)^T．因此，矩阵A关于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为k₁(一4，1，2)^T，k₁≠0；而关于特征值λ=一3的特征向量为k₂(一2，1，1)^T，k₂≠0．

解析

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