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admin
2019-06-28
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考研数学二
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设f(x，y，z)=ex+y2z，其中z=z(x，y)是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数，则fx’(0，1，一1)=_________。
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=。证明：存在，使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_________。
求极限＝_______．
已知曲线L：(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．
设函数f(x)=∫－1xdt，则y=f(x)的反函数x=f－1(y)在y=0处的导数dx／dy|y=0=_______。
设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．
设实对称矩阵，求可逆矩阵P，使P－1AP为对角形矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．
设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1，则当一∞＜x＜+∞时f(x)=____________．
(00年)设函数f(x)在[0,π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．试证明：在(0．π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．
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