设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在为g(x)．若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1，则当一∞＜x＜+∞时f(x)= ____________．

admin2018-07-18 95

问题设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在为g(x)．若
∫₀^f(x)g(t)dt+∫₀^xf(t)dt=xe^x—e^x+1，
则当一∞＜x＜+∞时f(x)= ____________．

选项

答案[*]

解析未知函数含于积分之中的方程称积分方程．现在此积分的上限为变量，求此方程的解的办法是将方程两边对x求导数化成微分方程解之．注意，积分方程的初值条件蕴含于所给式子之中，读者应自行设法挖掘之．
将所给方程两边对x求导，有
g[f(x)]f’(C)+f(x)=xe^x．
因g[f(x)]≡x，所以上式成为
xf’(x)+f(x)=xe^x．
以x=0代入上式，由于f’(0)存在，所以由上式得f(0)=0．当x≠0时，上式成为

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考研数学二

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设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在为g(x)．若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1，则当一∞＜x＜+∞时f(x)= ____________．

考研数学二

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a．试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

已知α1=(1，3,5，一1)T，α2=(2，7，n，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，当α=3时，证明α1,α2,α3,α4表示任一个4维列向量．

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)＝0，f(x，1)＝0，，其中D＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分

设y=y(x)是由所确定的函数，则=__________.

已知曲线y＝f(x)过点(0，－1／2)，且其上任一点(x，y)处的切线斜率为xln(1＋x2)，则f(x)＝__________．

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

|A|是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

(2012年)设(Ⅰ)计算行列式｜A｜；(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Aχ＝β有无穷多解，并求其通解．

疾病的发病指标主要包括___、_、_、_和_____。

当基坑底不透水层下为承压水层时，减除承压水的压力宜采用的方法为(　　)。

火炬筒及排气筒的制作方式可以有(　　)。

堆石坝坝体中，压实标准要求最高，级配、石料质量等要求最严的是()。

职业健康安全管理体系与环境管理体系的建立步骤中，在初始状态评审后进行的工作是()。

做市商向市场提供双向报价，投资者根据报价选择是否与做市商交易的制度是()。

该公司的破产在程序方面()。如果在债权人会议上，债权人与该公司达成和解协议，则破产程序()。

关于对借款人进行破产重整，下列表述错误的是()。

用人单位的规章制度和重大事项决定在实施过程中，如工会或者职工认为不适当的，()。

Foryearstherehavebeenendless.articlesstatingthatscientistsareonthevergeofachievingartificialintelligence,that

设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在为g(x)．若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1， 则当一∞＜x＜+∞时f(x)= ____________．

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设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

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当基坑底不透水层下为承压水层时，减除承压水的压力宜采用的方法为( )。

火炬筒及排气筒的制作方式可以有( )。

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