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  3. (2015年)设3阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B＝A2－A＋E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式｜B｜＝_______．

(2015年)设3阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B＝A2－A＋E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式｜B｜＝_______．

admin2016-05-30  104
问题 (2015年)设3阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B＝A2－A＋E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式｜B｜＝_______．
选项
答案21．
解析 因为B＝A2－A＋E＝f(A)，其中多项式f(t)＝t2－t＋1，所以由A的特征值2，－2，1，得B的特征值为
    f(2)＝3，f(＝2)＝7，f(1)＝1
    这是3阶矩阵B的全部特征值，由特征值的性质得
    ｜B｜＝3×7×1＝21
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考研数学二

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