2. 考研
  3. 每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．试求： (Ⅰ)随机检验一箱产品，它能通过验收的概率p；

每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．试求： (Ⅰ)随机检验一箱产品，它能通过验收的概率p；

admin2016-10-26  59
问题 每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．试求：
(Ⅰ)随机检验一箱产品，它能通过验收的概率p；
(Ⅱ)检验10箱产品通过率不低于90％的概率q．
选项
答案(Ⅰ)记B=“任取一件产品为正品”，[*]=“任取一件产品为次品”，则A=BA∪[*]，由题设知P(A｜B)=1一0．02=0．98，P(A｜[*]=0．1，所以 P=P(A)=P(BA)+[*] =0．98P(B)+[1一P(B)]×0．1=0．1+0．88P(B)． 显然P(B)与该箱产品中有几件次品有关，为计算P(B)，我们再次应用全概率公式．若记Ci=“每箱产品含i件次品”(i=0，l，2)，则C0，C1，C2是一完备事件组，P(Ci)=[*]，故B=C0B∪C1B∪C2B，且 P(B)=P(C0)P(B｜C0)+P(C1)P(B｜C1)+P(C2)P(B｜C2) [*] 所以 p=0．1+0．88×0．9=0．892． (Ⅱ)如果用X表示检验10箱被接收的箱数，则通过率为[*]，我们要求的概率q=P[*]≥0．9}= P｜X≥9}，其中X是10次检验事件A发生的次数，X～B(10，0．892)，故 q=P{X≥9}=P{X=9}+P{X=10}=10×0．8929×0．108+0．89210≈0．705．
解析 如果记A=“一箱产品能通过验收”，则p=P(A)．事件A等价于“在10件产品中任取一件检验结果为正品”，A的发生与其前题条件“取出产品是正品还是次品”有关，因此我们用全概率公式计算P(A)．
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考研数学一

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