设f(x)在(a，b)内连续，若存在x1，x2∈(a，b)，x1＜x2，使得f(x1)f(x2)＜0，证明f(x)在(a，b)内至少有一个零点．

admin2013-01-07 72

问题设f(x)在(a，b)内连续，若存在x₁，x₂∈(a，b)，x₁＜x₂，使得f(x₁)f(x₂)＜0，证明f(x)在(a，b)内至少有一个零点．

选项

答案因为[x₁，x₂]∈(a，b)，则f(x)在[x₁，x₂]上连续，且f(x₁)f(x₂)<0，由零值定理知，存在ε∈(x₁，x₂)∈(a，b)，使f(ε)＝0，即f(x)在(a，b)内至少有一个零点.

解析

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考研数学一

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