f(x)=一cosπx+(2x一3)3+在区间(－∞，+∞)上的零点个数( )

admin2016-04-14 55

问题 f(x)=一cosπx+(2x一3)³+

在区间(－∞，+∞)上的零点个数( )

选项 A、正好1个．
B、正好2个．
C、正好3个．
D、多于3个．

答案C

解析

所以f(x)在(一∞，+∞)上至少有3个零点．又因f’(x)=πsinπx+6(2x一3)²+

，f"(x)=π²cosπx+24(2x一3)，f"’(x)=一π³sinπx+48＞0．所以f(x)在区间(一∞，+∞)上最多有3个零点．综上知，f(x)在(一∞，+∞)上正好有3个零点．

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