反常积分∫—∞+∞sinx.e｜x｜dx

admin2022-04-08 60

问题反常积分∫_—∞^+∞sinx.e^｜x｜dx

选项 A、收敛，且取值为零．
B、收敛，且取正值．
C、发散．
D、收敛，且取负值．

答案C

解析 ∫_—∞^+∞f(x)dx收敛的定义是：∫₀^+∞f(x)dx与∫_—∞⁰f(x)dx均收敛，且
∫_—∞^+∞f(x)dx=∫_—∞⁰f(x)dx+∫₀^+∞f(x)dx．
用分部积分法计算可得：当b＞0时．有

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考研数学二

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