2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

admin2019-08-23  66
问题 设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．
选项
答案令φ(χ)＝e－χ∫0χf(t)dt， 因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0， 而φ′(χ)＝e－χ[f(χ)－∫0χf(t)dt]且e－χ，故f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/F9A4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)