首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设当x∈[-1,1,1]时,f(x)连续,F(x)=∫-11|x-t|]f(t)dt,x∈[-1,1]. (I)若f(x)为偶函数,证明F(x)也是偶函数; (Ⅱ)若f(x)>0(-1≤x≤1),证明曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
设当x∈[-1,1,1]时,f(x)连续,F(x)=∫-11|x-t|]f(t)dt,x∈[-1,1]. (I)若f(x)为偶函数,证明F(x)也是偶函数; (Ⅱ)若f(x)>0(-1≤x≤1),证明曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
admin
2018-12-21
70
问题
设当x∈[-1,1,1]时,f(x)连续,F(x)=∫
-1
1
|x-t|]f(t)dt,x∈[-1,1].
(I)若f(x)为偶函数,证明F(x)也是偶函数;
(Ⅱ)若f(x)>0(-1≤x≤1),证明曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
选项
答案
(I)因在区间[-1,1]上f(x)为连续的偶函数,则 [*]∫
1
-1
|x-u|f(-u)(-du)=∫
-1
1
|x-u|f(u)du=F(x), 所以F(x)也是偶函数. (Ⅱ)F(x)=∫
-1
x
(x-t)f(t)dt﹢|(t-x)f(t)dt =x∫
-1
x
f(t)dt-∫
-1
x
tf(t)dt﹢∫
x
1
tf(t)-x∫
x
1
f(t)dt, F
’
(x)=∫
-1
x
f(t)dt﹢xf(x)-f(x)-xf(x)-∫
x
1
f(t)dt﹢xf(x) =∫
-1
x
f(t)dt-∫
x
1
f(t)dt, F
”
(x)=f(x)﹢f(x)=2f(x)﹥0. 所以曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/N8j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2002年)=_______.
(2003年)设,则【】
(2002年)设0<a<b,证明不等式
(2002年)已知函数f(χ)在(0,+∞)上可导,f(χ)>0,f(χ)=1,且满足求f(χ).
(2005年)设函数y=y(χ)由参数方程确定,则曲线y=y(χ)在χ=3处的法线与χ轴交点的横坐标是【】
(2004年)微分方程y〞+y=χ2+1+sinχ的特解形式可设为【】
(1989年)设f(z)=在χ=0处连续,则常数a与b应满足的关系是______.
(1993年)设二阶常系数线性微分方程y〞+αy′+βy=γeχ的一个特解为y=e2χ+(1+χ)eχ,试确定常数α、β、γ,并求该方程的通解.
(1991年)曲线y=(χ-1)(χ-2)和χ轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组2α1+α3+α4,α2一α4,α3+α4,α2+α3,2α1+α2+α3的秩是()
随机试题
StomachUlcerStomachulcers(溃疡)arethecauseofseverepainformanypeople.Doctorshavebeenabletohelplessenthepai
修整代型前,需要在石膏模型的基牙上加蜡恢复外形及邻接关系,但不能加蜡的是哪一项
李某因涉嫌多次盗窃被检察院提起公诉,法院判处李某盗窃罪并对其盗窃所得的赃教赃物进行追缴。以下哪些赃款赃物依法应当予以追缴?()(1)(2018/客/1/12仿)
进行项目招标采购风险管理时,依据()来确定风险管理的等级尤为重要。
下列关于高级会计师的基本条件和职责正确的是( )。
年度财务报表简称年报,等同于企业的年度决算报表。()
《民法通则》规定了法人应当具备的条件,()不是法人成立的要件。
根据《城市房屋权属登记管理办法》,房屋权属登记机关核准登记发证的时限为30日的有()。
Alltypesofstressstudy,whetherunderlaboratoryorreal-lifesituations,studymechanismsforincreasingthearousallevelo
A.fightingB.subjectsC.certainlyD.questionE.resultinF.furtherG.appearanceH.averageI.tightenJ.rootin
最新回复
(
0
)