若矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，则这个线性无关的特征向量是_________。

admin2019-08-11 76

问题若矩阵A=

只有一个线性无关的特征向量，则这个线性无关的特征向量是_________。

选项

答案k(1，0，1)^T，其中k≠0

解析因A只有一个线性无关的特征向量，所以A的特征值必是三重的，且r(λE—A)=2。由tr(A)=λ₁+λ₂+λ₃=9可得λ₁=λ₂=λ₃=3。于是
3E—A=

，
显然a≠1。再由(3E—A)x=0的解得特征值λ=3对应的特征向量为(1，0，1)^T。故线性无关的特征向量是k(1，0，1)^T，其中k≠0。

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