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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α1是属于λ1的单位特征向量，则矩阵A—λ1α1α11必有两个特征值是_______．
设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α1是属于λ1的单位特征向量，则矩阵A—λ1α1α11必有两个特征值是_______．
admin
2018-07-18
101
问题
设λ
1
，λ
2
是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α
1
是属于λ
1
的单位特征向量，则矩阵A—λ
1
α
1
α
1
1
必有两个特征值是_______．
选项
答案
0，λ
2
．
解析
本题考查矩阵A的特征值与特征向量的概念及用定义求特征值与特征向量的求法．
设α
2
为矩阵A的属于λ
2
的特征向量，由于λ
2
，λ
2
为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，则α
1
T
α
2
=0．又α
1
为单位向量，则α
1
T
α
1
=1．
又(A—λ
1
α
1
T
α
1
)α
1
=Aα
1
—λ
1
α
1
α
1
T
α
1
=λ
1
α
1
—λ
1
α
1
(α
1
T
α
1
)
=λ
1
α
1
—λ
1
α
1
=0α
1
，(A—λ
1
α
1
T
α
1
)α
2
=λα
2
一λ
1
α
1
α
1
T
α
2
=λ
2
α
2
一λ
1
α
1
(α
1
T
α
2
)
=λ
2
α
2
—0.λ
1
α
1
=λ
2
α
2
．
从而得A—λ
1
α
1
α
1
T
的两个特征值为0，λ
2
．故应填0，λ
2
．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/M7k4777K
0
考研数学二
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