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  3. 已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明： 方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明： 方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．

admin2018-11-11  75
问题 已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：
方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．
选项
答案设η*为Ax=b的任一解，则 η*=η+λ1ξ1+λ2ξ2+…+λn-rξn-r， 且 η*=η+λ1ξ1+λ2ξ2+…+λn-rξn-r， =η+λ1(ξ1+η-η)+λ2(ξ2+η一η)+…+λn-r(ξn-r+η-η) =(1一λ1—λ2一…一λn-r)η+λ1(ξ1+η)+λ2(ξ2+η)+…+λn-r(ξn-r+η)， 故Ax=b的任一个解η*均可由向量组η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξn-r线性表出．
解析
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考研数学二

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