过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

admin2020-03-10 147

问题过曲线y=x²(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为

，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

选项

答案设切点坐标为(a，a²)(a＞0)，则切线方程为 y一a²=2a(x一a)，即y=2ax一a²，由题意得 [*] 解得a=1，则切线方程为y=2x一1，旋转体的体积为V=π∫₀¹x⁴dx一[*](2x一1)²dx=[*]

解析

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考研数学三

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