设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。求矩阵A的全部特征值；

admin2019-02-23 131

问题设A是三阶方阵，α₁，α₂，α₃是三维线性无关的列向量组，且Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₃+α₁，Aα₃=α₁+α₂。
求矩阵A的全部特征值；

选项

答案α₁，α₂，α₃线性无关，则α₁+α₂+α₃≠0，α₂一α₁≠0，α₃一α₁≠0，且由 A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁+α₂+α₃)， A(α₂一α₁)=一(α₂一α₁)， A(α₃一α₁)=一(α₃一α₁)，可知矩阵A的特征值为2和一1。又由α₁，α₂，α₃线性无关可知α₂一α₁，α₃一α₁也线性无关，所以一1是矩阵A的二重特征值，即A的全部特征值为2，一1，一1。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/v4j4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知A～B，A2＝A，证明B2＝B．
求下列积分：(Ⅰ)设f(χ)＝∫1ydy，求∫01χf(χ)dχ；(Ⅱ)设函数f(χ)在[0，1]连续且∫01f(χ)dχ＝A，求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy．
设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z＝f()满足方程＝4(χ2＋y2)，求f(u)．
设u＝f(χ，y，z，t)关于各变量均有连续偏导数，而其中由方程组确定z，t为y的函数，求．
计算下列二重积分：(Ⅰ)χydσ，其中D是由曲线r＝sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)χydσ，其中D是由曲线y＝，χ＋(y－1)2＝1与y轴围成的在右上方的部分．
求不定积分．
设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β2＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．
设A=(Ⅰ)计算行列式|A|；(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
设且A，B，X满足(E一B-1A)TBTX=E，则X-1=__________。

随机试题

以血清渗出为主的炎症是
下列各项中，不属于财政部门会计人员管理工作职责的是()。
印花税法规定，为了鼓励技术研究开发，对技术开发合同只就合同所载的()计税。
货币政策由货币政策目标和货币政策工具两部分构成。()
组织结构扁平化是通过（）实现的。
下列安徽戏曲和其代表作品搭配正确的有()。
小张和小王于2009年结婚。根据《婚姻法》及有关规定，小张所得的下列财产中，属于夫妻共同财产的是()。
材料l：2004年2月4日，一位参与“机遇”号火星车研究的科学家在美国宇航局位于帕萨迪纳的喷气动力实验室举行的新闻会上发言。其间他介绍了一幅图片，显示的是“机遇”号火星车的着陆区域——“梅里迪亚尼平面”可能存在的赤铁矿的分布情况，图中红色和橘色表示矿石含量
球状上颌囊肿诊断条件，不包括()。
在考生文件夹下有一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好3个关联表对象“tStud”、“tCourse”、“tScore”和表对象“tTemp”。请按以下要求完成设计。(1)创建一个选择查询，查找并显示没有摄影爱好的学生的“学号”

最新回复(0)

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 求矩阵A的全部特征值；

考研数学二

已知A～B，A2＝A，证明B2＝B．

求下列积分：(Ⅰ)设f(χ)＝∫1ydy，求∫01χf(χ)dχ；(Ⅱ)设函数f(χ)在[0，1]连续且∫01f(χ)dχ＝A，求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy．

设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z＝f()满足方程＝4(χ2＋y2)，求f(u)．

设u＝f(χ，y，z，t)关于各变量均有连续偏导数，而其中由方程组确定z，t为y的函数，求．

计算下列二重积分：(Ⅰ)χydσ，其中D是由曲线r＝sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)χydσ，其中D是由曲线y＝，χ＋(y－1)2＝1与y轴围成的在右上方的部分．

求不定积分．

设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β2＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

设A=(Ⅰ)计算行列式|A|；(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

设且A，B，X满足(E一B-1A)TBTX=E，则X-1=__________。

以血清渗出为主的炎症是

下列各项中，不属于财政部门会计人员管理工作职责的是()。

印花税法规定，为了鼓励技术研究开发，对技术开发合同只就合同所载的()计税。

货币政策由货币政策目标和货币政策工具两部分构成。()

组织结构扁平化是通过（）实现的。

下列安徽戏曲和其代表作品搭配正确的有()。

小张和小王于2009年结婚。根据《婚姻法》及有关规定，小张所得的下列财产中，属于夫妻共同财产的是()。

球状上颌囊肿诊断条件，不包括()。

在考生文件夹下有一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好3个关联表对象“tStud”、“tCourse”、“tScore”和表对象“tTemp”。请按以下要求完成设计。(1)创建一个选择查询，查找并显示没有摄影爱好的学生的“学号”

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。求矩阵A的全部特征值；