设．当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C。

admin2021-01-19 72

问题设

．当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C。

选项

答案设[*]，则AC—CA＝B，即[*]，等价地有[*] ① 对方程组的增广矩阵作初等行变换得 [*]。当a≠－1或6≠0时，方程组①无解．当a＝－1，b＝0时，方程组①有无穷多解，此时 [*]，得①的通解为[*]，k₁，k₂为任意常数．所以，当a＝－1，b＝0时，存在矩阵C使得，AC－CA＝B，并且 [*]，K₁，K₂为任意常数．

解析由于从矩阵方程中不能直接得到C，因此转化为求解线性方程组．

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