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从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．
admin
2019-06-28
87
问题
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h
3
成正比，试证明：其半径r的增加率与r
3
成反比．
选项
答案
把V=πr
3
h看作隐式方程，两边同时对t求导，由于π和V都是常数，所以有[*]代入上式， [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/BZV4777K
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考研数学二
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