首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明：α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。
设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明：α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。
admin
2018-02-07
86
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
为n个线性无关的n维列向量，β
1
，β
2
，…，β
n
为任意n个n维列向量。证明：α
1
，α
2
，…，α
n
可由β
1
，β
2
，…，β
n
线性表示的充要条件是β
1
，β
2
，…，β
n
线性无关。
选项
答案
必要性： 因为α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，且α
1
，α
2
，…，α
n
可由β
1
。β
2
，…，β
n
线性表示，所以 n≤r(α
1
，α
2
，…，α
n
)≤r(β
1
，β
2
，…，β
n
)≤n， 即r(β
1
，β
2
，…，β
n
)=n，则β
1
，β
2
，…，β
n
线性无关。 充分性： 因为β
1
，β
2
，…，β
n
是线性无关的n维向量组，所以β
1
，β
2
，…，β
n
可以表示n维向量空间中所有的向量，故α
1
，α
2
，…，α
n
可由β
1
，β
2
，…，β
n
线性表示。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3Xk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
将其余各列都加到第一列，得：[*]
[*]
用区间表示下列点集，并在数轴上表示出来：(1)I1＝｛x｜｜x＋3｜＜2｝(2)I2＝｛x｜1＜｜x－2｜＜3｝(3)I3＝｛x｜｜x－2｜＜｜x＋3｜｝
证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．
若f(x)是连续函数，证明
曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是_____________．
已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为
设z=f(x+y，x-y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求
设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)>0，g(0)
(87年)求∫01xarcsinxdx．
随机试题
消防水泵接合器分类中，按消防水泵接合器公称压力可分为1.6MPa、2.4MPa和5.0MPa。()
尧时所设立的重要助手包括
深吸气量+补呼气量为补吸气量+潮气量为
某人脑脊液为透明或微浑，无凝固，蛋白质含量增高，葡萄糖含量正常，淋巴细胞升高，无细菌感染，此患者可能诊断为
下列关于报关企业、进出口货物收发货人报关范围的表述，正确的是()。
根据客户对风险和收益的态度对个人贷款市场进行细分，所遵循的细分标准是()。
根据有关法规规定，成立下列民间组织不需要到民政部门登记的是()。[2009年真题]
下列属于外科急腹症的特点的是()。
下列成语中，体现事物普遍联系的观点是（）。
要把权力关进制度的笼子，这就需要()。
最新回复
(
0
)
