2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，∣A∣=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA*∣=_______．

设A为3阶矩阵，∣A∣=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA*∣=_______．

admin2021-01-25  95
问题 设A为3阶矩阵，∣A∣=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA*∣=_______．
选项
答案一27．
解析 解1  由于互换行列式的两行，则行列式仅变号，于是知∣B∣=一3．再利用∣A*∣=∣A∣n-1=∣A∣2=9，得∣BA*∣=∣B∣∣A*∣=一27．
解2  记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等矩阵为E12，则B=E12A，由于AA*=∣A∣E=3E，得BA*=E12AA*=E12(3E)=3E12，注意∣E12∣=一1，所以∣BA*∣=∣3E12∣=33∣E∣12=一27．
    本题综合考查行列式、伴随矩阵及矩阵初等变换等有关概念及计算．伴随矩阵的知识是本题考查的重点，其中所用的几个公式，如AA*=∣A∣E，∣A*∣=∣A∣n-1，都很基本且常用，应熟练掌握．
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考研数学三

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