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  3. 设F(x)是f(x)的原函数，且当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x，又F(0)=1，F(x)≥0，求f(x)。

设F(x)是f(x)的原函数，且当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x，又F(0)=1，F(x)≥0，求f(x)。

admin2019-02-26  64
问题 设F(x)是f(x)的原函数，且当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x，又F(0)=1，F(x)≥0，求f(x)。
选项
答案因为F’(x)=f(x)，所以F’(x)F(x)=sin22x。等式两端积分，得 ∫F’(x)F(x)dx=∫sin22xdx， 即 ∫F(x)dF(x)=∫sin22xdx， 故有 [*]sin4x+C， 由F(0)=1得，C=[*]，因为F(x)≥0，所以 [*]
解析
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考研数学一

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