(2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x—z，y)确定，则dz|(0,1)=______________。

admin2018-03-11 100

问题 (2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y²=x²f(x—z，y)确定，则dz|_(0,1)=______________。

选项

答案2dy—dx

解析当x=0，y=1时，z=1。由一阶微分形式不变性可得
zdx+(x+1)dz一2ydy=2xf(x—z，y)dx+x²f₁′(x—z，y)(dx—dz)+x²f₂′(x—z，y)dy，将x=0，y=1，z=1代入上式得dx+dz一2dy=0，所以dz|_(0,1) =2dy一dx。

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