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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的圆O与DC相切于E，已知AB=8，边BC比AD大6． 求边AD，BC的长；
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的圆O与DC相切于E，已知AB=8，边BC比AD大6． 求边AD，BC的长；
admin
2019-01-22
7
问题
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的圆O与DC相切于E，已知AB=8，边BC比AD大6．
求边AD，BC的长；
选项
答案
连接OC、OD、OE，根据切线长定理得，ED=AD，EC=BC，因为OE⊥CD，AB⊥BC，所以∠CEO=∠CBO=90°，OC=OC，所以△OEC≌△OBC，同理，△OAD≌△OED，所以∠DOC=90°． 即OD
2
+OC
2
=CD
2
，OA
2
+AD
2
=OD
2
，OB
2
+BC
2
=OC
2
． 所以OA
2
+AD
2
+OB
2
+BC
2
=(DE+EC)
2
． 设AD=x，则BC=x+6． 4
2
+x
2
+4
2
+(x+6)
2
=(x+x+6)
2
． 解得x=2或x=一8(舍去) 所以AD=2，BC=8．
解析
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