求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值．

admin2018-08-23 72

问题求函数z=x²+y²+2x+y在区域D={(x，y)|x²+y²≤1)上的最大值与最小值．

选项

答案由于x²+y²≤1是有界闭区域，z=x²+y²+2x+y在该区域上连续，因此一定能取到最大值与最小值． ①解方程组[*]得[*] 由于[*]不在区域D内，舍去． ②函数在区域内部无偏导数不存在的点． ③再求函数在边界上的最大值与最小值点，即求z=x²+y²+2x+y满足约束条件x²+y²=1的条件极值点．此时z=1+2x+y．用拉格朗日乘数法，作拉格朗日函数L(x，y，λ)=1+2x+y+λ(x²+y²一1)，解方程组[*]得[*]或[*] 所有三类最值怀疑点仅有两个，由于[*]所以最小值[*]最大值[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/uPj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
设E为3阶单位矩阵．求线性方程组Ax=0的一个基础解系；
已知n维向量组α1,α2……αn中，前n一1个线性相关，后n一1个线性无关，若令β=α1,α2……αn，A=(α1,α2……αn)．试证方程组Ax=β必有无穷多组解，且其任意解(α1,α2……αn)T中必有an=1．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关．
设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立．
若函数f(x)连续，且满足f(x).f(一x)=1，g(x)是连续的偶函数，试证明：
求函数f(x)=的间断点，并判别其类型．
设曲线f(x)=xn(n为正整数)在点(1，1)处的切线与x轴相交于点(ξn，0)，求
已知点A与B的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及平面z=0，z=1所围成的立体体积．

随机试题

既可出现自汗，又可出现盗汗的是
分析下列划线部分的语义角色：木匠用桃木做了一个小椅子。
欧阳修的文学主张是
指出下列哪种因素为职业性致癌因素
用L型比托管测量管道风速属于()。
为发行人进行审计的注册会计师属于内幕人员。()
下列各项中，符合房产税纳税义务人规定的是()。
绩效计划的特征包括()。
下列关于共同保证责任承担的表述，正确的是()。
下列叙述中错误的是()。

最新回复(0)

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值．

考研数学二

设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设E为3阶单位矩阵．求线性方程组Ax=0的一个基础解系；

已知n维向量组α1,α2……αn中，前n一1个线性相关，后n一1个线性无关，若令β=α1,α2……αn，A=(α1,α2……αn)．试证方程组Ax=β必有无穷多组解，且其任意解(α1,α2……αn)T中必有an=1．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关．

设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立．

若函数f(x)连续，且满足f(x).f(一x)=1，g(x)是连续的偶函数，试证明：

求函数f(x)=的间断点，并判别其类型．

设曲线f(x)=xn(n为正整数)在点(1，1)处的切线与x轴相交于点(ξn，0)，求

已知点A与B的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及平面z=0，z=1所围成的立体体积．

既可出现自汗，又可出现盗汗的是

分析下列划线部分的语义角色：木匠用桃木做了一个小椅子。

欧阳修的文学主张是

指出下列哪种因素为职业性致癌因素

用L型比托管测量管道风速属于()。

为发行人进行审计的注册会计师属于内幕人员。()

下列各项中，符合房产税纳税义务人规定的是()。

绩效计划的特征包括()。

下列关于共同保证责任承担的表述，正确的是()。

下列叙述中错误的是()。