设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．

admin2019-07-19 29

问题设P为可逆矩阵，A＝P^TP．证明：A是正定矩阵．

选项

答案显然A^T＝A，对任意的X≠0，X^TAX＝(PX)^T(PX)，因为X≠0且P可逆，所以PX≠0，于是X^TAX＝(PX)^T(PX)＝｜PX｜＞0，即X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

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