设函数f(χ)和g(χ)在[0，1]上连续，且 f(χ)＝3χ2＋1＋∫01g(χ)dχ，g(χ)＝－χ＋6χ2∫01f(χ)dχ．求f(χ)和g(χ)的表达式．

admin2018-11-22 66

问题设函数f(χ)和g(χ)在[0，1]上连续，且
f(χ)＝3χ²＋1＋∫₀¹g(χ)dχ，g(χ)＝－χ＋6χ²∫₀¹f(χ)dχ．
求f(χ)和g(χ)的表达式．

选项

答案令∫₀¹f(χ)dχ＝A，∫₀¹g(χ)dχ＝B，于是 f(χ)＝3χ²＋1＋B，g(χ)＝－χ＋6Aχ²．进而可得A＝∫₀¹f(χ)dχ＝∫₀¹＝∫₀¹(3χ²＋1＋B)dχ＝2＋B， B＝∫₀¹g(χ)dχ＝∫₀¹(6Aχ²－χ)dχ＝2A－[*]，解之得A＝－[*]，B＝－[*]．故f(χ)＝3χ²－[*]，g(χ)＝－χ－9χ²．

解析

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考研数学一

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