2. 考研
  3. 已知A、B为三阶非零矩阵，且A=。β1=(0，1，-1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(6，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求 (Ⅰ)a，b的值； (Ⅱ)求Bx=0的通解。

已知A、B为三阶非零矩阵，且A=。β1=(0，1，-1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(6，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求 (Ⅰ)a，b的值； (Ⅱ)求Bx=0的通解。

admin2017-01-14  49
问题 已知A、B为三阶非零矩阵，且A=。β1=(0，1，-1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(6，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求
    (Ⅰ)a，b的值；
    (Ⅱ)求Bx=0的通解。
选项
答案(Ⅰ)由B≠O，且β1，β2，β3是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量可知，向量组β1，β2，β3， 必线性相关，于是 ｜β1，β2，β3｜=[*]=0， 解得a=3b。 由Ax=β3有解可知，线性方程组Ax=β3的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，对增广矩阵作初等行变换得 [*] 所以b=5，a=3b=15。 (Ⅱ)因为B≠O，所以r(B)≥1，则3-r(B)≤2。又因为β1，β2是Bx=0的两个线性无关的解，故3-r(B)=2，所以β1，β2是Bx=0的一个基础解系，于是Bx=0的通解为 x=k1β1+k2β2，其中k1，k2为任意常数。
解析
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考研数学一

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