设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。

admin2017-01-14 52

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k-1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的。

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，…，λ_k-1，使得 λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k-1A^k-1α=0，则有 A^k-1(λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k-1A^k-1α)=0，从而得到λ₀A^k-1α=0。由题设A^k-1α≠0，所以λ₀=0。类似地可以证明λ₁=λ₂=…=λ_k-1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/FPu4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B
[*]
A、 B、 C、 D、 A
设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1
设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
设A是m×n矩阵，B是，n×m矩阵，则
在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”；
根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

随机试题

A．好发于耳甲腔，耳后沟及耳道B．多发于一侧耳郭C．只发生于外耳道软骨部D．以外耳道内1／3为重E．弥漫性外耳道病变外耳道炎
体内和体外均有抗凝作用的药物是
下列无机结合料基层养生的说法中，正确的有()。
2012年10月3日，甲公司与乙公司签订一份仓储保管合同。合同主要约定：由甲公司为乙公司储存保管玉米10万公斤，保管期限自2012年10月10日至2012年11月10日，储存费用为8000元。合同签订后，甲公司开始清理仓库。2012年10月10日
资料一：2010年4月，由6名工程师、2名设计师组成的联合团队创建的科通科技公司正式成立。公司成立之初，公司CEO刘勇与股东们有了一个想法，要做一款设计好、品质好、价格便宜的智能手机。2010年的手机市场，还是国际品牌的天下，功能机仍是主体，智能手机的价格
某企业破产清算时，其房地产评估价值为4000万元，其中以价值3000万元的房地产抵偿债务，将价值1000万元的房地产进行拍卖，拍卖收入1200万元。债权人获得房地产后，与他人进行房屋交换，取得额外补偿500万元。上述行为中当事人各方合计应缴纳契税(
Hetelephonedthetravelagencyto______threeairticketstoLondon.
给定资料1．自从美国经济学家熊彼特(JosephSchumpeter)在1911年出版的《经济发展理论》中最早提出了以“创新”为核心的经济发展理论之后，各国都非常重视科技进步与技术创新。那么，究竟什么是创新?熊彼特在《经济发展理论》中
甲、乙、丙、丁四公司之间形成了三角债。甲建材公司拖欠丙钢铁公司货款170万元。乙建筑工程公司欠甲建材公司材料款180万元。乙建筑工程公司在给丁科研所建好一幢大楼后，因资金尚未到位，丁科研所尚欠乙建筑工程公司工程款180万元。为了尽早了结债务，2008年8月
A、At6:10.B、At6:30.C、At6:40.D、At7:00.D女士说他们应该抓紧时间，否则就赶不上开幕式了；男士劝女士不用担心，因为现在才六点半，半个小时内一定能赶到。由此可以推断，开幕式七点开始。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

[*]

A、 B、 C、 D、 A

设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

设A是m×n矩阵，B是，n×m矩阵，则

在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”；

根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

A．好发于耳甲腔，耳后沟及耳道B．多发于一侧耳郭C．只发生于外耳道软骨部D．以外耳道内1／3为重E．弥漫性外耳道病变外耳道炎

体内和体外均有抗凝作用的药物是

下列无机结合料基层养生的说法中，正确的有()。

2012年10月3日，甲公司与乙公司签订一份仓储保管合同。合同主要约定：由甲公司为乙公司储存保管玉米10万公斤，保管期限自2012年10月10日至2012年11月10日，储存费用为8000元。合同签订后，甲公司开始清理仓库。2012年10月10日

Hetelephonedthetravelagencyto______threeairticketstoLondon.

A、At6:10.B、At6:30.C、At6:40.D、At7:00.D女士说他们应该抓紧时间，否则就赶不上开幕式了；男士劝女士不用担心，因为现在才六点半，半个小时内一定能赶到。由此可以推断，开幕式七点开始。