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  3. (04)设有齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

(04)设有齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2019-08-01  73
问题 (04)设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
选项
答案对方程组的系数矩阵作初等行变换，有 [*] 当a=0时，r(A)=1＜4，故方程组有非零解，其同解方程组为 x1+x2+x3+x4=0， 由此得基础解系为 η1=(-1，1，0，0)T，η2=(-1，0，1，0)T，η3=(-1，0，0，1)T， 于是所求方程组的通解为 x=k1η1+k2η2+k3η3，其中k1，k2，k3为任意常数． 当a≠0时， [*] 可知a=-10时，r(A)=3＜4，故方程组有非零解，其用自由未知量表示的通解为 x2=2x1，x3=3x1，x4=4x1，x1任意 由此得基础解系为 η=(1，2，3，4)T， 于是所求方程组的通解为x=kη，其中k为任意常数．
解析
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考研数学二

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