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admin
2022-03-31
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考研数学三
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设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT.
(12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)+f′(χ)-2f(χ)=0及f〞(χ)+f(χ)=2eχ.(Ⅰ)求f(χ)的表达式;(Ⅱ)求曲线y=f(χ2)∫0χf(-t2)dt的拐点.
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且求矩阵A.
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且求A的所有特征值与特征向量.
设矩阵A=,且方程组Ax=β无解。(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解。
已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2.求正交变换x=Qy将f化为标准形.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj.记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(X
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