已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

admin2019-07-16 101

问题已知A=

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2．
求正交变换x=Qy将f化为标准形．

选项

答案由于a=－1，所以A^TA [*] 矩阵A^TA的特征多项式为 |λE－A^TA| [*] =(λ－2)(λ²－6λ)=λ(λ－2)(λ－6)，于是得A^TA的特征值为λ₁=2，λ₂=6，λ₃=0．对于λ₁=2，由求方程组(2E－A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₁=2的一个单位特征向量[*](1，－1，0)^T；对于λ₂=6，由求方程组(6E－A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₂=6的一个单位特征向量[*](1，1，2)^T；对于λ₃=0，由求方程组(A^TA)X=0的一个非零解，可得属于λ₃=0的一个单位特征向量[*](1，1，－1)^T．令矩阵 [*] 则f在正交变换X=Qy下的标准形为f=2y₁²+6y₂²．

解析

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考研数学三

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已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

考研数学三

设m与n是正整数，则∫01xm(lnx)ndx=

设z=z(x，y)满足

设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则()．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X1，X2，…，Xn)，求U的数学期望与方差．

设级数绝对收敛．

设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程f(x)=∫1+∞f(x)dx。讨论f(x)的单调性．

求下列极限：

求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e－3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a为实数)

设f(x)在(a，b)内可导，且(如图2．12)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．

下列选项中，属于判断错报的有()。

不属于无形资产的是()。

女性，45岁，反复发作性头痛、心悸、恶心3年，发作时面色苍白，血压升高，最高时达240／135mmHg，平时血压正常。患者住院期间血压一直维持在130～150／80～95mmHg，为帮助该患者确立诊断宜行下列哪项检查

脑脊液抽出后1～2h有明显的凝块或沉淀出现，则首先考虑为

半径R＝10cm的鼓轮，由挂在其上的重物带动而绕O轴转动，如图所示。重物的运动方程为x＝100t2（x以m计，t以s计）。则鼓轮的角加速度α的大小和方向是：

在下面的横线上填上相应的古诗文名句。杜甫在《登高》诗中说：“无边落木萧萧下，。”李煜则在《虞美人》词中感慨：“问君能有几多愁?。”李清照则在《声声慢》中一声长叹：“这次第，?”

＿＿＿＿＿＿标志着中国古代文学理论和文学批评建立了完整的体系。

《中华人民共和国未成年人保护法》规定，禁止对未成年人实施家庭暴力，虐待、遗弃未成年人，禁止溺婴和其他残害婴儿的行为，歧视女性未成年人或者有残疾的未成年人。填人划横线处最恰当的一项是（）。

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2． 求正交变换x=Qy将f化为标准形．

考研数学三

设m与n是正整数，则∫01xm(lnx)ndx=

设z=z(x，y)满足

设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则()．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X1，X2，…，Xn)，求U的数学期望与方差．

设级数绝对收敛．

设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程f(x)=∫1+∞f(x)dx。讨论f(x)的单调性．

求下列极限：

求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e－3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a为实数)

设f(x)在(a，b)内可导，且(如图2．12)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．

下列选项中，属于判断错报的有()。

不属于无形资产的是()。

女性，45岁，反复发作性头痛、心悸、恶心3年，发作时面色苍白，血压升高，最高时达240／135mmHg，平时血压正常。患者住院期间血压一直维持在130～150／80～95mmHg，为帮助该患者确立诊断宜行下列哪项检查

脑脊液抽出后1～2h有明显的凝块或沉淀出现，则首先考虑为

半径R＝10cm的鼓轮，由挂在其上的重物带动而绕O轴转动，如图所示。重物的运动方程为x＝100t2（x以m计，t以s计）。则鼓轮的角加速度α的大小和方向是：

在下面的横线上填上相应的古诗文名句。杜甫在《登高》诗中说：“无边落木萧萧下，________。”李煜则在《虞美人》词中感慨：“问君能有几多愁?________。”李清照则在《声声慢》中一声长叹：“这次第，________?”

＿＿＿＿＿＿标志着中国古代文学理论和文学批评建立了完整的体系。

《中华人民共和国未成年人保护法》规定，禁止对未成年人实施家庭暴力，__________虐待、遗弃未成年人，禁止溺婴和其他残害婴儿的行为，__________歧视女性未成年人或者有残疾的未成年人。填人划横线处最恰当的一项是（）。

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

在下面的横线上填上相应的古诗文名句。杜甫在《登高》诗中说：“无边落木萧萧下，。”李煜则在《虞美人》词中感慨：“问君能有几多愁?。”李清照则在《声声慢》中一声长叹：“这次第，?”

《中华人民共和国未成年人保护法》规定，禁止对未成年人实施家庭暴力，虐待、遗弃未成年人，禁止溺婴和其他残害婴儿的行为，歧视女性未成年人或者有残疾的未成年人。填人划横线处最恰当的一项是（）。