设4阶矩阵A满足A3=A． (1)证明A的特征值不能为0，1，和-1以外的数． (2)如果A还满足｜A+2E｜=8，确定A的特征值．

admin2018-06-27 81

问题设4阶矩阵A满足A³=A．
(1)证明A的特征值不能为0，1，和-1以外的数．
(2)如果A还满足｜A+2E｜=8，确定A的特征值．

选项

答案(1)由于A³=A，A的特征值λ满足λ³=A，从而λ只能为0，1或-1(但并非0，1，-1都一定是A的特征值!)． (2)由A的特征值不是0，1，-1外的数，得知A+2E的特征值不是2，3，1之外的数．又由于｜A+2E｜=8，必有A+2E的特征值为2，2，2，1，从而A的特征值为0，0，0，-1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/u4k4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；
(I)设k为正整数，证明F(x)存在唯一的零点，记为xk；(Ⅱ)证明存在，且其极限值小于2．
设f(x)在(一∞，+∞)上存在二阶导数，f’(0)0．证明：若f(x)恰有两个零点，则此两零点必反号．
设f(x)在x=a处存在二阶导数，则=__________.
若二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋3x22＋x32＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3，则f的正惯性指数为_______．
(2000年试题，一)设E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=___________.
数列{xn}通项
(1998年)设有曲线y＝，过原点作其切线，求由此曲线、切线及χ轴围成的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的表面积．
(2015年)已知函数f(χ)＝，求f(χ)零点的个数．
(2002年)设0＜χ1＜3，χn+1＝(n＝1，2，…)，证明数列{χn}的极限存在，并求此极限．

随机试题

推销与其他促销方式相比，所具有的特征：
目标市场占有率是指企业销售额和几个最大竞争者的销售额的百分比。
对于投标文件存在的下列偏差，评标委员会应书面要求投标人在评标结束前予以补正的情形是()。
简述计算机系统软件的服务性程序执行的过程和详细功能。
1830年，法国作家雨果同出版商签订合约，半年内交出一部作品。为了确保能把全部精力放在写作上，雨果把除了身上所穿毛衣以外的其他衣物全部锁在柜子里，把钥匙丢进了小湖。就这样，由于根本拿不到外出要穿的衣服，他彻底断了外出会友和游玩的念头，一头钻进写作里，除了吃
小明难以适应环境，生活无规律，负性情绪多，对新异刺激反应消极，按照托马斯一切斯的婴儿气质类型理论，小明的气质类型属于()
在电子商务中，保证数据传输的安全性就是______。
电子邮件应用程序实现SMTP的主要目的是()。
Wheneverwehearofanaturaldisaster,wefeelsympathetictothepeopletobeaffected.
A、Byfindingsufficientsupportforimplementation.B、Bytakingintoaccounttheirownabilitytochange.C、Byconstantlykeepin

最新回复(0)

设4阶矩阵A满足A3=A． (1)证明A的特征值不能为0，1，和-1以外的数． (2)如果A还满足｜A+2E｜=8，确定A的特征值．

考研数学二

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

(I)设k为正整数，证明F(x)存在唯一的零点，记为xk；(Ⅱ)证明存在，且其极限值小于2．

设f(x)在(一∞，+∞)上存在二阶导数，f’(0)0．证明：若f(x)恰有两个零点，则此两零点必反号．

设f(x)在x=a处存在二阶导数，则=__________.

若二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋3x22＋x32＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3，则f的正惯性指数为_______．

(2000年试题，一)设E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=___________.

数列{xn}通项

(1998年)设有曲线y＝，过原点作其切线，求由此曲线、切线及χ轴围成的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的表面积．

(2015年)已知函数f(χ)＝，求f(χ)零点的个数．

(2002年)设0＜χ1＜3，χn+1＝(n＝1，2，…)，证明数列{χn}的极限存在，并求此极限．

推销与其他促销方式相比，所具有的特征：

目标市场占有率是指企业销售额和几个最大竞争者的销售额的百分比。

对于投标文件存在的下列偏差，评标委员会应书面要求投标人在评标结束前予以补正的情形是()。

简述计算机系统软件的服务性程序执行的过程和详细功能。

小明难以适应环境，生活无规律，负性情绪多，对新异刺激反应消极，按照托马斯一切斯的婴儿气质类型理论，小明的气质类型属于()

在电子商务中，保证数据传输的安全性就是______。

电子邮件应用程序实现SMTP的主要目的是()。

Wheneverwehearofanaturaldisaster,wefeelsympathetictothepeopletobeaffected.

A、Byfindingsufficientsupportforimplementation.B、Bytakingintoaccounttheirownabilitytochange.C、Byconstantlykeepin