已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

admin2014-02-05 118

问题已知向量β=(α₁,α₂,α₃,α₄)T可以由α₁=(1，0，0，1)^T，α₂=(1，1，0，0)^T，α₃=(0，2，一1，一3)^T，α₄=(0，0，3，3)^T线性表出．
求α₁,α₂,α₃,α₄应满足的条件；

选项

答案β可由α₁,α₂,α₃,α₄线性表出，即方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=β有解．对增广矩阵作初等行变换，有[*]所以向量β可以由α₁,α₂,α₃,α₄线性表出的充分必要条件是：α₁一α₂+α₃一α₄=0．

解析

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考研数学二

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