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  3. 设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问口为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问口为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

admin2012-05-18  103
问题 设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问口为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出．
选项
答案对(α1，α2，α3，α4)作初等行变换，有 (α1，α2，α3，α4)=[*] 若α=0，则秩r(α1，α2，α3，α4)=1，α1，α2，α3，α4线性相关．极大线性无关组α1，且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1． 若α≠0，则有 (α1，α2，α3，α4)→[*] 当α=-10时，α1，α2，α3，α4线性相关，极大线性无关组α2，α3，α4，且α1=-α2-α3-α4．
解析
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考研数学二

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