设y=f(x)=， (Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性； (Ⅱ)求f(x)的极值点与极值。

admin2022-04-10 107

问题设y=f(x)=

，
(Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性；
(Ⅱ)求f(x)的极值点与极值。

选项

答案(Ⅰ)[*] f(0)=f(0-0)=1，因为f(0-0)=f(0+0)=f(0)=1，所以f(x)在x=0处连续。 (Ⅱ)当x＞0时，f’(x)=2x^2x(1+1nx)，令f’(x)=0得x=1/e；当x＜0时，f’(x)=1；当x＜0时，f’(x)＞0；当0＜x＜1/2时，f’(x)＜0；当x＞1/e时，f’(x)＞0，故x=0为极大值点，极大值为f(0)=1；x=1/e为极小值点，极小值为f(1/e)=f(1/e)^2/e。

解析

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连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x-t)dt+2，则f(x)=________．
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