设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，求L的方程．

admin2018-11-21 68

问题设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度

，求L的方程．

选项

答案设L的方程为y=y(x)，过点M(x，y(x))的切线与y轴的交点为A(0，y(x)一xy’(x))，又｜[*]｜²=x²+[y(x)一(y(x)一xy’(x))]²=x²+x²y’²，｜[*]｜²=(y²—xy’)²，按题意得 x²+x²y’²=(y一xy’)²，即 2xyy’一y²=一x²．又初始条件 [*]．这是伯努利方程(也是齐次方程)2yy’一[*]y²=一x．对z=y²而言这是一阶线性方程，两边乘积分因子μ=[*]，得 [*]y²=一x+C．y²=一x²+Cx．由初始条件[*]，得C=3．因此L的方程为y²+x²=3x． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/u4g4777K

考研数学一

相关试题推荐

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y″－3y′=2－6x；(Ⅱ)y″+y=cosxcos2x．
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，0+8)T．(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有，
A，B，C均是n阶矩阵，且AB=O，AC+C=O．如秩(B)+秩(C)=n，证明A∽A，并求对角阵A．
求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．
设随机变量(ξ，η)的概率密度为试求(1)(ξ，η)的分布函数；(2)P(η＜)．
设f(x，y，z)是连续函数，f(0，0，0)=0，I(R)=f(x，y，z)dxdydz则R→0时，下面说法正确的是()．
微分方程y’’-2y’+2y=ex的通解为_______。
如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．
设f(t)连续且满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)。

随机试题

A．理气和中B．活血止痛C．疏肝解郁D．燥湿化痰绿萼梅、婆罗子共有的功效是
主要用于防治早期乙型流感病毒的药物是()。
关于城镇排水系统的平面布置，以下说法中正确的是()。
税金是指国家税法规定应计入建筑安装工程造价的增值税销项税额，现行公路工程增值税税率为()。
下列关于零基预算的说法错误的是()。
下列关于导游人员基本职责的说法正确的有()。
如果一个学生在背课文的过程中，能够意识到自己的注意力是否集中、背诵效率如何，这说明该学生的()。
通过经济手段征税，把碳排放作为一项成本，计人工业生产和个人生活中，在经济学上顺理成章，但在政治上却有着极大的风险。既难以得到工业界的支持，也不容易说服选民。虽然是以碳排放名义征税，却往往会被认为是政府变相加税，或者是通过人为增加成本来压缩市场需求，不得人心
______manytimes,hestilldoesn’tknowhowtousethecomputer.
YouaretheMarketingManageroftheDragonCarpetCompany.Severalofyoursalesstaffhavereceivedcomplaintsaboutthedelay

最新回复(0)

设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，求L的方程．

考研数学一

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y″－3y′=2－6x；(Ⅱ)y″+y=cosxcos2x．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，0+8)T．(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有，

A，B，C均是n阶矩阵，且AB=O，AC+C=O．如秩(B)+秩(C)=n，证明A∽A，并求对角阵A．

求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．

设随机变量(ξ，η)的概率密度为试求(1)(ξ，η)的分布函数；(2)P(η＜)．

设f(x，y，z)是连续函数，f(0，0，0)=0，I(R)=f(x，y，z)dxdydz则R→0时，下面说法正确的是()．

微分方程y’’-2y’+2y=ex的通解为_______。

如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

设f(t)连续且满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)。

A．理气和中B．活血止痛C．疏肝解郁D．燥湿化痰绿萼梅、婆罗子共有的功效是

主要用于防治早期乙型流感病毒的药物是()。

关于城镇排水系统的平面布置，以下说法中正确的是()。

税金是指国家税法规定应计入建筑安装工程造价的增值税销项税额，现行公路工程增值税税率为()。

下列关于零基预算的说法错误的是()。

下列关于导游人员基本职责的说法正确的有()。

如果一个学生在背课文的过程中，能够意识到自己的注意力是否集中、背诵效率如何，这说明该学生的()。

______manytimes,hestilldoesn’tknowhowtousethecomputer.

YouaretheMarketingManageroftheDragonCarpetCompany.Severalofyoursalesstaffhavereceivedcomplaintsaboutthedelay