设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f′(0)，f″(0)．

admin2016-10-26 61

问题设f(x)在x=0处二阶可导，又I=

=1，求f(0)，f′(0)，f″(0)．

选项

答案由题设易知，[*]δ＞0，0＜｜x｜＜δ时f(x)[*]f(x)=f(0)=0．由e^f(x)一1～f(x)，cosx一1～－[*]x²(x→0)，用等价无穷小因子替换，原条件改写成 [*] 由极限与无穷小关系得，x→0时[*]=1+o(1)， (o(1)为无穷小)，即 f(x)=－[*]x²+o(x²) (x→0)．由泰勒公式唯一性得f(0)=0，f′(0)=0，f″(0)=[*].2!=－1．

解析

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考研数学一

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