设S为椭球+z2=1的上半部分，已知S的面积为A，则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________．

admin2016-11-03 56

问题设S为椭球

+z²=1的上半部分，已知S的面积为A，则第一类曲面积分

(4x²+9y²+36z²+xyz)dS=_____________．

选项

答案36A

解析

(4x²+9y²+36z²+xyz)dS=36

xyzdS．
因曲面关于平面zOx对称，而被积函数关于y为奇函数，故

xyzdS=0．将上半个椭球方程代入上式第一个积分的被积函数得

+z²)dS=

dS=A，
故第一类曲面积分

(4x²+9y²+36z²+xyz)dS=36A．

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考研数学一

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