设随机变量X1，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n—1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}( )

admin2018-01-12 44

问题设随机变量X₁，X_n，…相互独立，记Y_n=X_2n一X_2n—1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时

依概率收敛到零，只要{X_n：n≥1}( )

选项 A、数学期望存在
B、有相同的数学期望与方差
C、服从同一离散型分布
D、服从同一连续型分布

答案B

解析因为X_n相互独立，所以Y_n相互独立。选项A缺少“同分布"条件；选项C、D缺少“数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以选择B。事实上，若E(X_n)=μ，D(X_n)=σ²存在，则

根据切比雪夫大数定理：对任意ε＞0有

即

依概率收敛到零。

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考研数学三

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