首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:f(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x,y)=1-=0下有最大值和最小值,且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根.
证明:f(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x,y)=1-=0下有最大值和最小值,且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根.
admin
2016-09-13
99
问题
证明:f(x,y)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
在约束条件g(x,y)=1-
=0下有最大值和最小值,且它们是方程k
2
-(Aa
2
+Cb
2
)k+(AC-B
2
)a
2
b
2
=0的根.
选项
答案
因为f(x,y)在全平面连续,1-[*]=0为有界闭区域,故f(x,y)在此约束条件下必有最大值和最小值. 设(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)分别为最大值点和最小值点,令 L(x,y,λ)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
+λ(1-[*]), 则(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)应满足方程 [*] 记相应乘子为λ
1
,λ
2
,则(x
1
,y
1
,λ
1
)满足 (A-[*])x
1
+By
1
=0,Bx
1
+(c-[*])y
1
=0, 解得λ
1
=Ax
1
2
+2Bx
1
y
1
+Cy
1
2
.同理λ
2
=Ax
2
2
+2Bx
2
y
2
+Cy
2
2
. 即λ
1
,λ
2
是f(x,y)在椭圆[*]=1上的最大值和最小值. 又方程组①和②有非零解,系数行列式为0,即 [*]-B
2
=0. 化简得 λ
2
-(Aa
2
+Cb
2
)λ+(AC-B
2
)a
2
b
2
=0, 所以λ
1
,λ
2
是上述方程(即题目所给方程)的根.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/QxT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
利用概率测度的性质证明:在投掷两枚硬币的试验中,第一枚是均匀的当且仅当P({(H,H),(H,T)})=1/2;第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H,H),(T,H)})=1/2,其中H表示硬币出现的是正面,T表示硬币出现的是反面.
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.
求出曲面z=xy上的点,使这点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出这法线的方程.
验证下列函数满足波动方程utt=a2uxx:(1)u=sin(kx)sin(akt);(2)u=ln(x+at);(3)u=sin(x-at).
一架巡逻直升机在距地面3km的高度以120km/h的常速沿着一条水平笔直的高速公路向前飞行,飞行员观察到迎面驶来一辆汽车.通过雷达测出直升机与汽车间的距离为5km,并且此距离以160km/h的速率减少.试求出汽车行进的速度.
设线性无关的函数y1,y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解,C1与C2是任意常数.则该非齐次线性方程的通解是().
求下列复合函数的一阶偏导数(f是C(1)类函数):
随机试题
数据结构是指数据以及数据之间的联系。研究某种数据结构通常包括两个方面,一是数据的_____结构,二是数据的_____结构。后者是实现对数据具体操作的基本前提。
A.大小便功能障碍B.臀部和下肢痛C.直腿抬高试验阳性D.间歇性跛行腰椎椎管狭窄症常表现为
下列属于观察法形式的是()。
在某一较平坦的场地上进行竖向布置时,下列哪项是不必表示的内容?[2006年第75题]
组成城市各项物质要素的现有状况与他们在近期内建设或改进的可能,以及他们的服务水平与质量,指的是()。
根据以下条件,回答以下题目:两家不同企业的甲车和乙车在行驶中发生相撞。甲车车辆损失5000元,车上货物损失10000元,乙车车辆损失4000元,车上货物损失5000元。交通管理部门裁定甲车负主要责任,承担经济损失70%,免赔率15%;乙车负次要责任,承
2016年5月16日,甲公司从上海证券交易所购入乙公司的股票15000股,每股价格为40元(其中包含已宣告但尚未发放的现金股利0.2元),另支付相关交易费用0.1万元,取得的增值税专用发票上注明的增值税税额为60元。甲公司将其划分为交易性金融资产,不考虑
某电脑公司为了赢得顾客的信赖,扩大市场份额,采取了一系列措施,例如加强产品质量宣传,进行市场调查,收集顾客反馈信息,增加售后服务网点,通过质量管理体系认证。下列属于电脑赋予特性的是()。
评析洪仁玕的《资政新篇》。
以往几个世纪人口的增长并不能证明人口会无限地直线向上增长直到毁灭的地步。相反地,人口统计史料证明人口的增长完全不是一成不变的。若技术革新的成果开始减少,从250到350年前就在西方开通出现的并且目前还在继续的人口迅速增长可能也会放慢。当然,当前的知识革命也
最新回复
(
0
)